ĐỀ 7 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS
Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =

b) Tính:


Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) ( x – 3 )2 = 4
b)

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu 5: Giải hệ phương trình:
.

KEYS :
Câu 1: a) Biểu thức A có nghĩa
.
b)

=
.
Câu 2: a) ( x – 3 )2 = 4
x – 3 = ± 2
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1
b) Đk:
.



.
Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, (m ( R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.
Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7
(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7

4m2 + 3 = 7
m2 = 1
m = ± 1.

Câu 4:
a) ∆SBC và ∆SMA có:

,

(góc nội tiếp cùng chắn
).

.
b) Vì AB ( CD nên
.
Suy ra
(vì cùng bằng

tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn
(1).
Lại có:
(2)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).






Từ (1) và (2) suy ra
, do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).
c) Vẽ đường kính MN, suy ra
.
Ta có:
(sđ
- sđ
);
sđ
=
(sđ
- sđ
);
mà
và
nên suy ra



(g.g)
.
Câu 5: Giải hệ phương trình:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)

(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0
x – y = 0
x = y.
( do x2 – xy + y2 + 2 =
)
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0

(x – 1)(x2 + x – 1) = 0

.
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là:
.